Lý thuyết Toán 12 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 12 Kết nối tri thức là trang định hướng giúp học sinh nhìn thấy toàn bộ mạch kiến thức trước khi học từng bài. Chương trình gồm hai tập với sáu chương, đi từ ứng dụng đạo hàm đến xác suất có điều kiện.

Không nên học công thức rời rạc. Hãy xác định bài đang thuộc chương nào, kiến thức nào là tiền đề và kết quả đó sẽ được dùng tiếp ở đâu.

Khung nội dung

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất - nhỏ nhất, tiệm cận, khảo sát đồ thị và các bài toán tối ưu.

1. Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số – Nắm tiêu chuẩn đạo hàm để xét đồng biến, nghịch biến và xác định chính xác điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
2. Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Hiểu định nghĩa và quy trình tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn, khoảng hoặc miền xác định.
3. Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Nhận biết và tính các đường tiệm cận đứng, ngang, xiên thông qua giới hạn của hàm số.
4. Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số – Thực hiện đầy đủ quy trình khảo sát, lập bảng biến thiên và phác họa đồ thị các hàm số thường gặp.
5. Bài 5: Ứng dụng đạo hàm giải quyết vấn đề thực tiễn – Mô hình hóa và dùng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu về hình học, chuyển động, chi phí, doanh thu và lợi nhuận.

Chương 2: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Vectơ không gian, tọa độ điểm và biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

1. Bài 6: Vectơ trong không gian – Củng cố khái niệm vectơ trong không gian, các phép toán và cách dùng vectơ để biểu diễn quan hệ hình học.
2. Bài 7: Hệ trục tọa độ trong không gian – Thiết lập hệ trục Oxyz, xác định tọa độ điểm, vectơ và tính khoảng cách trong không gian.
3. Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ – Tính tổng, hiệu, tích vô hướng, tích có hướng và vận dụng tọa độ để xét góc, vuông góc, đồng phẳng.

Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu ghép nhóm.

1. Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị – Tính và diễn giải khoảng biến thiên, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
2. Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn – Tính phương sai, độ lệch chuẩn của số liệu ghép nhóm và dùng chúng để so sánh mức độ phân tán.

Chương 4: Nguyên hàm và tích phân

Nguyên hàm, tích phân xác định và các ứng dụng hình học của tích phân.

1. Bài 11: Nguyên hàm – Hiểu định nghĩa, tính chất và vận dụng bảng nguyên hàm cùng các phương pháp đổi biến, từng phần.
2. Bài 12: Tích phân – Nắm định nghĩa, tính chất của tích phân xác định và kỹ thuật tính tích phân bằng nguyên hàm, đổi biến, từng phần.
3. Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân – Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay bằng tích phân.

Chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian

Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu và công thức tính góc trong Oxyz.

1. Bài 14: Phương trình mặt phẳng – Lập phương trình mặt phẳng, xét vị trí tương đối và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
2. Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian – Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng và xét vị trí tương đối trong không gian.
3. Bài 16: Công thức tính góc trong không gian – Tính góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và hai mặt phẳng bằng vectơ.
4. Bài 17: Phương trình mặt cầu – Nhận dạng, lập phương trình mặt cầu và giải các bài toán tiếp xúc trong hệ tọa độ Oxyz.

Chương 6: Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần và Bayes.

1. Bài 18: Xác suất có điều kiện – Hiểu xác suất của một biến cố khi đã biết thông tin và vận dụng công thức nhân, sơ đồ cây.
2. Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes – Phân rã xác suất theo các trường hợp và cập nhật xác suất nguyên nhân bằng công thức Bayes.

Cách sử dụng khung kiến thức

1. Mở bài kiến thức đầy đủ của chương để nhận diện mục tiêu và mối liên hệ giữa các phần.
2. Học từng phần theo thứ tự, tự trả lời câu hỏi kiểm tra trước khi chuyển tiếp.
3. Dùng mục tổng kết cuối chương để nối công thức với dạng toán và rà lại lỗ hổng.
4. Nhấn vào tên bài trong mục lục để quay lại đúng phần kiến thức còn yếu.

Nguyên tắc ôn tập hiệu quả

Mỗi lượt học nên gồm ba hoạt động: tự nhớ lại kiến thức mà không nhìn tài liệu, giải một số bài đại diện và phân tích nguyên nhân của lỗi sai. Với 19 bài trong phạm vi này, nên chia lịch theo chương thay vì học dồn theo số trang.

Công thức cần được ghi kèm điều kiện, ý nghĩa của các đại lượng và một ví dụ sử dụng. Khi ôn tổng hợp, hãy ưu tiên mối liên hệ giữa bảng biến thiên, hình học tọa độ, tích phân và xác suất thay vì ghi nhớ các bước máy móc.

Tự kiểm tra tiến độ

• Tôi có nêu được mục tiêu chính của từng chương không?
• Tôi có phân biệt được công thức định nghĩa với công thức suy ra không?
• Tôi có nhận ra bài toán thuộc bài học nào trước khi bắt đầu tính toán không?
• Tôi đã ghi lại lỗi sai và biết cách tránh lặp lại chưa?

Video tổng ôn Toán 12

Video giúp học sinh nhìn lại toàn bộ chương trình sau khi đã học từng bài chi tiết. Hãy dùng như một lượt hệ thống hóa, không thay thế việc tự làm bài.